etro
de la base=2.p.2,5 Perímetro de la base=15,71 cm
Perímetro del círculo=2.p.10,31 Perímetro
del círculo=64,77 cm a = 360° a Perímetro
Perímetro de la base del círculo
°=87°18'46" 64,77
8 87° 10,3 cm r 360° ° Para construir el cono se debe
utilizar el siguiente procedimiento, utilizando compás y
transportador. 2,5 cm Para calcular el área lateral del
cono se debe utilizar proporciones, luego calculamos el
área total. Asec.cir =p.10,312 87°18'46" 360°
Asec.cir=p.10,312.87°18'46" 360° Asec.cir=80,96 cm2
ACono=Abase+Alateral ACono=p.2,52+80,96 ACono=100,59 cm2 Una vez
construido el cono, se utiliza la fórmula para calcular el
volumen. VCono=Abase.h 3 VCono=p.r2.h 3 h VCono=p.2,52.10 3
VCono=65,45 cm3 Asec.cir 87° 10,31 cm
g r r Realización de la Actividad Nş 6 Cortamos la
esfera y medimos el diámetro interior. En mi caso el
diámetro interior de la esfera es: d=9,8 cm d Para
construir el cono se tiene que aplicar el teorema de
Pitágoras para poder hallar la generatriz. g2=r2+r2 g=
2.r2 Calculemos el volumen. VCono=Abase.h 3 g= r. 2
VCono=p.4,92.4,9 g=4,9. 2 3 g=6,93 cm VCono=123,20 cm3 Una vez
calculada la generatriz, se debe calcular el ángulo del
sector circular utilizando proporciones como realizamos en la
actividad N° 5. a = 360° Perímetro de la
base=2.p.4,9 Perímetro de la base=30,79 cm
Perímetro del círculo=2.p.6,93 cm Perímetro
del círculo=43,54 cm 9 Perímetro Perímetro
de la base del círculo a=30,79.360° 43,54
a=254°33'30,3"
255° Construimos el cono sin la base. Calculemos el
área. ACono=Abase+Alateral ACono=p.4,92+p.6,932.
254°33'30,3" 360° ACono=90,82 cm2 6,9 cm Una vez
construido el cono, verificamos cuantas veces entra el volumen
del cono en media esfera. 2 veces Si todo salió bien
tendría que entrar 2 veces en media esfera, por lo tanto
tendría que entrar 4 veces en la esfera. Calculamos el
volumen de la esfera utilizando la fórmula. VCono=p.r2.r 3
VEsfera=4.p.r3 3 VEsfera=4.p.4,93 3 VEsfera=492,81 cm3 10
h Para calcular el área de la esfera tenemos que utilizar
cálculo infinitesimal. Imaginemos la esfera dividida en
infinitas pirámides de cualquier base concéntricas.
base 0 h r Imaginamos que la base tiende a 0, por lo tanto la h
tiende al r de la esfera. Si sumamos el volumen de las infinitas
pirámides tendríamos el volumen de la esfera.
V1+V2+V3+……..+Vn=VEsfera donde n 8 sabemos que
VEsfera=4.p.r3 3 r Sabemos que el volumen de una pirámide
es: VPirámide=Abase.h pero como h 3 Entonces
VPirámide=Abase.r =1.r.Abase entonces el VEsfera es 3 3
1.r.Abase1+1.r.Abase2+1.r.Abase3+……+1.r.Abasen=4.p.r3
donde n 8 3 3 3 3 3 Podemos sacar factor común y nos
quedaría. 1.r.(Abase1+ Abase2+ Abase3+……+
Abasen)=4.p.r3 donde n 8 3 3 AEsfera 1.r.AEsfera=4.p.r3
despejando nos quedaría AEsfera=3.4.p.r32 simplificamos 3
3 3.r Finalmente el área de la esfera nos queda.
AEsfera=4.p.r2 Calculemos el área de la esfera utilizando
la fórmula. AEsfera=4.p.4,92 AEsfera=301,71 cm2 11
12 Realización de la Actividad Nş 7 Una vez
construido el cilindro, calculamos el área y el volumen.
ACilindro=2.Abase+Alateral
ACilindro=2.p.4,92+2.p.4,9.4,9=4.p.4,92 ACilindro=301,71 cm2
VCilindro=A.base.h VCilindro=p.4,92.4,9=p.4,93 VCilindro=369,61
cm3 igual AEsfera igual 3.VEsfera 4 4,9 cm 4,9 cm
Segunda parte Cuerpos Geométricos: Una forma diferente
para construirlos “La Matemática nace con el creador
y se esconde en nuestra mente.” Prof. Carlos Raúl
Söhn 13
14 Guía de actividades Actividad Nş 1 Observar
atentamente los vídeos educativos. Actividad Nş 2
Construir un prisma de base triangular equilátera con las
siguientes medidas: base 10 cm, altura 20 cm. Calcular el
área y el volumen. Actividad Nş 3 Construir un prisma
de base rectangular cuadrada con las siguientes medidas: base 10
cm, altura 20 cm. Calcular el área y el volumen. Actividad
Nş 4 Construir una pirámide de base triangular
equilátera con las siguientes medidas: base 10 cm, aristas
laterales 20 cm. Calcular el área y el volumen. Actividad
Nş 5 Construir una pirámide de base rectangular
cuadrada con las siguientes medidas: base 10 cm, aristas
laterales 20 cm. Calcular el área y el volumen. Actividad
Nş 6 Construir los cinco cuerpos regulares con cualquier
medida de arista y completar el siguiente cuadro. Luego trata de
hallar alguna relación entre la cantidad de caras,
vértices y aristas. Actividad Nş 7 Calcular el
área y el volumen de los cinco cuerpos regulares, con
cualquier medida de arista. Si tiene alguna duda en la
realización de las actividades, no dude en recurrir a la
guía de actividades resueltas.
Abase=b.h 2 Abase=10.8,66 2 Abase=43,30 cm2 tan60°= h 5
h=5.tan60° h=5.8,66 cm Alateral=b.h Alateral=10.20
Alateral=200 cm2 Entonces el área total seria.
APrisma=2.Abase+3.Alateral APrisma=2.43,30+3.200 APrisma=686,60
cm2 15 10 cm h 60° 5 cm Calculamos el área lateral. 20
cm Guía de actividades resueltas Realización de la
Actividad Nş 1 Luego de haber observado atentamente el
vídeo educativo los docentes tienen que realizar las
actividades planteadas. Realización de la Actividad
Nş 2 Luego de construir el prisma de base triangular
equilátera utilizando los clips y sorbetes. 20 cm 10 cm
Una vez construido el prisma, se utiliza el siguiente
procedimiento para calcular el área. Primero se calcula el
área de la base aplicando razones trigonométricas.
Sabemos que en todo triángulo equilátero sus
ángulos interiores valen 60°
16 Para calcular el volumen aplicamos la fórmula.
VPrisma=Abase.h VPrisma=43,30.20 VPrisma=866,03 cm3
Realización de la Actividad Nş 3 Luego de construir
el prisma de base rectangular cuadrada utilizando los clips y
sorbetes. APrisma=2.100+4.200 APrisma=1000 cm2 10 cm 20 cm 10 cm
Calculamos el área de la base que es un cuadrado.
Abase=b.h Abase=10.10 Abase=100 cm2 10 cm Luego calculamos el
área total ya sabiendo el área lateral de la
actividad anterior. APrisma=2.Abase+4.Alateral 20 cm
ap= 375 ap=19,36 cm Alateral=10.19,36 2 Alateral=96,82 cm2 Para
calcular el área total usamos el área de la base
que calculamos en la actividad 2.
APirámide=Abase+3.Alateral APirámide=43,30+3.96,82
APirámide=333,78 cm2 17 20 cm 5 cm ap ap Calculamos el
volumen aplicando la fórmula. VPrisma=Abase.h
VPrisma=100.20 VPrisma=2000 cm3 Realización de la
Actividad Nş 4 Luego de construir la pirámide de base
triangular equilátera utilizando los clips y sorbetes. 20
cm 10 cm Para calcular el área lateral tenemos que hallar
la apotema utilizando el teorema de Pitágoras. 202=ap2+52
ap2=202-52
Para poder calcular el volumen primero tenemos que hallar h
utilizando el teorema de Pitágoras, pero antes tenemos que
hallar el valor b utilizando razones trigonométricas.
tan30°= b r 5 b=5.tan30° b=2,89 cm ap2=h2+b2
h2=19,362-2,892 h= 366,67 h=19,15 cm Calculamos el volumen
utilizando la fórmula. VPirámide=Abase.h 3
VPirámide=43,30.19,15 3 VPirámide=276,39 cm3
Realización de la Actividad Nş 5 Luego de construir
la pirámide de base rectangular cuadrada utilizando los
clips y sorbetes. 20 cm 10 cm Calculamos el área total
utilizando los datos obtenidos de las actividades 3 y 4.
APirámide=Abase+4.Alateral APirámide=100+4.96,82
APirámide=487,30 cm2 18 ° 5 cm b h ap
19 Para poder calcular el volumen tenemos que hallar la altura
utilizando el teorema de Pitágoras y usamos la apotema
hallada en la actividad 4. ap2=h2+52 h2=19,362-52 h= 350 h=18,71
cm 5 cm Calculamos el volumen utilizando la fórmula.
VPirámide=Abase.h 3 VPirámide=100.18,71 3
VPirámide=623,61 cm3 Realización de la Actividad
Nş 6 Luego de construir los cinco cuerpos regulares
utilizando los clips y sorbetes, con cualquier medida de arista.
h ap Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro
20 Para completar el cuadro no hay duda que tenemos que contar
las caras, vértices y aristas. Si observamos atentamente y
realizamos el siguiente cálculo hallaremos una
relación: Cant. de caras+Cant. de vértices-Cant. de
aristas= Número constante Octaedro 8+6-12=2 Tetraedro
4+4-6=2 Dodecaedro 12+20-30=2 Hexaedro 6+8-12=2 Icosaedro
20+12-30=2 Como observarán siempre da como resultado el
valor 2, esta relación se llama fórmula de Euler.
Realización de la Actividad Nş 7 Calculemos el
área del tetraedro, considerando que la medida de la
arista de la cara que es un triangulo equilátero pueden
ser cualquiera, la llamaremos a. Hallamos la h aplicando razones
trigonométricas. sen60ş= h A Atetraedro=4.a2. 3 4 a
h=a.sen60ş h=a. 3 2 Atetraedro=a2. 3 Acara=b.h 2 Acara=a.a.
3 =a2. 3 2.2 4 Para calcular el volumen tenemos que hallar la h.
Primero tenemos que calcular el valor b aplicando razones
trigonométricas. tan30ş= b =2.b a a 2
b=a.tan30ş=a.sen30ş= a. 1 2 a 2.cos30ş 2. 3 2 2
b=a. 3 6 b 30ş a 2 60ş 4 caras h a b h ap
21 Ya conocemos la ap que es la altura de la cara, tenemos que
calcular la h aplicando el teorema de Pitágoras. ap=a. 3
ap2=h2+b2 2 h2=ap2-b2 b=a. 3 6 h2=(a. 3 )2-(a. 3 )2=a2.3-a2.3 2 6
4 36 h= a2.2=a. 6 3 3 Calculamos el volumen del tetraedro
aplicando la fórmula. V=A.base.h 3 V=a2. 3 .a. 6 3.2.2.3 2
V=a3.3. 3.4.3 V=a3. 2 12 Calculemos el área del hexaedro,
considerando que la medida de la arista de la cara que es un
cuadrado pueden ser cualquiera, la llamaremos a. Para calcular el
área de una cara usamos la fórmula. Acara=b.h
Acara=a.a Acara=a2 6 caras Ahexaedro=6.a2 Calculamos el volumen
del hexaedro aplicando la fórmula. V=Abase.h V=a2.a V=a3 a
a a a b ap h
22 Calculemos el área del octaedro, considerando que la
medida de la arista de la cara que es un cuadrado pueden ser
cualquiera, la llamaremos a. Ya sabemos el área de la cara
cuando calculamos el área del tetraedro. Acara=a2. 3 4
Aoctaedro=8.a2. 4 Aoctaedro=2.a2. 3 a 3 8 caras Calculemos el
volumen teniendo en cuenta que son dos pirámides de base
rectangular cuadradas iguales. Primero tenemos que calcular la h
utilizando el teorema de Pitágoras, ya conocemos la ap y
b. 3 ap=a. 2 b=a 2 ap2=h2+b2 h2=(a. 3 )2-(a)2=a2.3-a2=a2.2=a2 2 2
4 4 4 2 h= a2=a. 2 2 2 Calculamos el volumen del octaedro
utilizando la fórmula y recordando que son dos
pirámides. V=2.Abase.h 3 V=2.a.a.a. 2 3.2 V=a3. 2 3
Calculemos el área de dodecaedro, considerando que la
medida de la arista de la cara que es un pentágono regular
pueden ser cualquiera, la llamaremos a. Como sabemos las caras
son pentágonos regulares, podemos calcular el área
dividiéndolo en triángulos isósceles. a a b
ap h
Calculamos el ángulo a. a=360° 5 a=72°
ß=180°-72° tan54°= b =2.br a 2 ß=54°
a 2 b=a.sen54° 2.cos54ş a 12 caras Calculamos el
ángulo ß, y luego el valor b aplicando razones
trigonométricas. 2 Para poder calcular el sen54ş y
cos54ş tenemos que usar el teorema de Moivre.
cosn.t+i.senn.t=(cost+i.sent)n en nuestro caso n tiene que valer
5 ya que 5.t=270ş Usando el triángulo de Tartaglia
podemos desarrollar un binomio elevado a la quinta. 1 1 2 1 1 3 3
1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
(cost+i.sent)5=cos5t+5.cos4t.i.sent+10.cos3t.i2.sen2t+10.cos2t.i3.sen3t+5.cost.i4.sen4t+i5.sen5t
Sabemos que i2=-1, i3=-i, i4=1 y i5=i entonces nos queda:
(cost+i.sent)5=cos5t+5.cos4t.i.sent-10.cos3t.sen2t-10.cos2t.i.sen3t+5.cost.sen4t+i.sen5t
Separando lo real de lo imaginario nos queda:
(cost+i.sent)5=cos5t-10.cos3t.sen2t+5.cos.sen4t+i.(5.cos4t.sent-10.cos2t.sen3t+sen5t)
Para poder escribir la parte real en función del cost y la
parte imaginaria en función del sent realizamos lo
siguiente:
(cost+i.sent)5=cost.(cos4t-10.cos2t.sen2t+5.sen4t)+i.sent.(5.cos4t-10.cos2t.sen2t+sen4t)
Aplicamos identidades trigonométricas y nos queda de la
siguiente forma: 23 ß a 72° b a
(cost+i.sent)5=cost.[cos4t-10.cos2t.(1-cos2t)+5.(1-cos2t)2]+i.sent.[5.(1-sen2t)2-10.(1-
sen2t).sen2t+sen4t] Trabajamos un poco con la expresión y
nos queda:
(cost+i.sent)5=cost.(cos4t-10.cos2t+10.cos4t+5-10.cos2t+5.cos4t)+i.sent.(5-10.sen2t+5.sen4t-
10.sen2t+10.sen4t+sen4t)
(cost+i.sent)5=cost.(16.cos4t-20.cos2t+5)+i.sent.(16.sen4t-20.sen2t+5)
(cost+i.sent)5=16.cos5t-20.cos3t+5.cost+i.(16.sen5t-20.sen3t+5.sent)
De la siguiente expresión podemos deducir:
cos5.t+i.sen5.t=(cost+i.sent)5=16.cos5t-20.cos3t+5.cost+i.(16.sen5t-20.sen3t+5.sent)
cos5.t=16.cos5t-20.cos3t+5.cost sen5.t=16.sen5t-20.sen3t+5.sent
Remplacemos t=54ş, cost=x y sent=y; nos quedaría:
cos270ş=16.x5-20.x3+5.x=0 sen270ş=16.y5-20.y3+5.y=-1
16.x5-20.x3+5.x=0 16.x4-20.x2+5=0 Nos queda una
bicuadrática que se puede resolver de la siguiente forma:
x1-2-3-4=± 20± 400-320=± 20±
80=± 20±4. 5=± 10±2. 5 para
t=54ş, cos54ş= 10-2. 5 32 32 32 16 4 16.y5-20.y3+5.y=-1
16.y5-20.y3+5.y+1=0 Utilizamos el teorema de Gauss para hallar
una de las raíces. 16.y5-20.y3+5.y+1 probemos dividirlo
por y+1, aplicamos la regla de Ruffini. 16 0 -20 0 5 1 -1 -16 16
4 -4 -1 16 -16 -4 4 1 0 Entonces y+1 lo divide, la
expresión nos quedaría:
(16.y5-20.y3+5.y+1):(y+1)=16.y4-16.y3-4.y2+4.y+1 24
16.y4-16.y3-4.y2+4.y+1=0 Trabajamos con la expresión para
lograr expresarla como un trinomio cuadrado perfecto.
16.y4-16.y3+4.y2-8.y2+4.y+1=(4.y2)2-2.4.y2.2.y+(2.y)2-2.(4.y2-2.y)+1=(4.y2-2.y)2-2.(4.y2-2.y).1+12=
(4.y2-2.y-1)2=0 4.y2-2.y-1=0 y1-2=2± 4+16=2±
20=2±2. 5 para t=54ş, sen54ş=1+ 5 8 8 8 4 Ya
estamos en condiciones de calcular b. a.(1+ 5) b=a.sen54°= 4
=a. (1+ 5 )=a. (1+ 5 )2=a. 5+2. 5 luego de varios pasos
2.cos54ş 2 2 5 2. 10-2. 5 (10-2. 5) 2. 10-2. 5 4 Acara=
5.a.a. 5+2. 5=5.a2. 5+2. 5 2.2 5 4 5 5 Adodecaedro= 12.5.a2. 4
Adodecaedro= 15.a2. 5+2. 5 5+2. 5 5 Para poder calcular el
volumen tenemos que imaginarnos el cuerpo cortado por la mitad y
ejes concéntricos de la siguiente forma. Calculamos el
ángulo ? de la siguiente forma. ?=360° 10 ° Cuerpo
cortado por la mitad 25 ?
x =a -a .cos108ş x =a2.(1-cos108ş) x
=a2.(1-cos2.54ş) 26 F=2.ß
x2=(a)2+(a)2-2.a.a.cos108° 2 2 22 2 2 F=2.54° F=108°
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 16 x= a2.(6+2. 5)=a. 6+2. 5 16 4 Calculamos
el ángulo µ, y luego la ap aplicando el teorema del
seno. µ=180°-36° 2 µ=72° a. 6+2. 5 ap =4
a sen72° sen36° ap=sen72°.a. 6+2. 5 sen36° 4
µ 36° ap x a 2 Aplicando identidades
trigonométricas el valor x nos quedaría:
x2=a2.[1-(1-2.sen254ş)]=a2.(1-1+2.sen254ş)=a2.2.sen254ş=a2.(1+
5)2=a2.(1+2. 5+5) x Calculamos el ángulo F, y luego x
aplicando el teorema del coseno. x x F Imaginamos que el
dodecaedro se puede dividir en 12 prismas de base pentagonal
concéntricos, y nos imaginamos por donde pasan los ejes
con respecto al prisma. Observándolo desde arriba nos
quedaría de la siguiente forma. ap ap
Sabemos por identidades trigonométricas que
sen72ş=sen2.36ş=2.sen36ş.cos36ş y que
cos36ş=sen(90ş-36ş)=sen54ş Entonces
sen72ş=2.cos54ş.sen54ş, la ap nos quedaría:
ap=2.sen36ş.sen54ş.a. 6+2. 5=a.sen54ş. 6+2.
5=a.(1+ 5). 6+2. 5=a. (1+ 5)2. 6+2. 5 sen36ş 4 2 2 4 8 ap=a.
(6+2. 5)2=a.(6+2. 5) 8 8 Calculamos la h del prisma aplicando el
teorema de Pitágoras. ap2=h2+b2 h2=ap2-b2 h2=[a.(6+2.
5)]2-(a. 8 2 5+2. 5)2 5 h2=a2.(36+24. 5+20)-a2.(5+2. 5)= 64 4 5
h2=a2.(56+24. 5)-a2.(5+2. 5)=a2.(25+11. 5) 64 20 40 h= a2.(25+11.
5)=a. 25+11. 5 2 10 40 Calculamos el volumen del dodecaedro
utilizando la fórmula. V=12.A.base.h 3 V=12.5.a3. (5+2.
5).(25+11. 5)=5.a3. 235+105. 5 3.4.2 5 10 2 50 V=5.a3. 2 47+21. 5
10 27 b h ap
28 Calculemos el área del icosaedro, considerando que la
medida de la arista de la cara que es un pentágono regular
pueden ser cualquiera, la llamaremos a. Acara= a2. 3 4
Aicosaedro= 20.a2. 3 4 Aicosaedro= 5.a2. 3 Para poder calcular el
volumen tenemos que imaginarnos el cuerpo cortado por la mitad y
ejes concéntricos de la siguiente forma. Calculamos el
ángulo ? de la siguiente forma. ?=360° 10 ?=36° ap
a 20 caras x x Cuerpo cortado por la mitad Imaginamos que el
icosaedro se puede dividir en 20 prismas de base triangular
equilátera concéntricos, y nos imaginamos por donde
pasan los ejes con respecto al prisma. Observándolo desde
arriba nos quedaría de la siguiente forma. ap ?
29 Calculamos el valor de x aplicando proporciones. a x =2 r a a
x=a.a 2.a x=a 2 a ap = 2 r sen72° sen36° ap=a.sen72°
2.sen36°
ap=a.sen2.36ş=a.2.sen36ş.cos36ş=a.sen54ş 2.
sen36ş 2.sen36ş ap=a.(1+ 5) 4 Calculamos la h del
prisma aplicando el teorema de Pitágoras. ap2=h2+b2
h2=ap2-b2 h2=[a.(1+ 5)]2-(a. 3)2 4 6 h2=a2.(6+2. 5)-a2.3=a2.(7+3.
5) h= 16 36 a2.(7+3. 5)=a. 24 2 24 7+3. 5 6 b ap h ap 36° a a
2 a 2 Calculamos el ángulo a, y luego la ap aplicando el
teorema del seno e identidades trigonométricas.
a=180°-36° 2 ° a x
30 Calculamos el volumen del icosaedro utilizando la
fórmula. V=20.Abase.h 3 V=20.a2. 3.a. 7+3. 5=5.a3. 3.(7+3.
5) 6 6 6 3.2.2.2 V=5.a3. 7+3. 5 6 2 Planificación,
diseńo y ejecución Objetivo: Realizar un curso sobre
cuerpos geométricos relacionado con un blog educativo en
cual están los documentos Web 2.0 que poseen las
presentaciones Docs en los cuales se utilizan vídeos
educativos. Se trata de partir de vídeos educativos
significativos sobre cuerpos geométricos concretos. El
contenido no es nuevo pero los vídeos educativos son muy
entretenido y amenos que motivarán a los docentes a
trabajar con cuerpos geométricos en forma concreta. Los
docentes tienen que construir los cuerpos geométricos para
poder resolver las actividades planteadas. Los docentes tienen
que aplicar los contenidos previos adquiridos para lograr el
objetivo fijado. Planteo: Se plantean actividades diagramadas y
secuenciadas, donde los docentes deben responder partiendo de la
observación atenta del blog educativo debiendo justificar
matemáticamente sus respuestas. Los vídeos
educativos son el punto disparador para que los docentes
construyan los cuerpos geométricos y puedan resolver las
actividades planteadas. Dicho planteo es para Profesores en
Matemática, donde los docentes tendrán que utilizar
contenidos previos para poder resolver las actividades.
Contenidos previos y herramientas: Propiedades de prismas,
propiedades de pirámides, propiedades de cilindro,
propiedades de cono, propiedades de esfera, propiedades de los
cinco cuerpos regulares, razones trigonométricas, teorema
de Pitágoras, cálculo infinitesimal, teorema del
seno, teorema del coseno, identidades trigonométricas,
teorema de Gauss, regla de Ruffini, triángulo de
Tartaglia, teorema de Moivre, ecuaciones de 1ş grado con una
incógnita, ecuaciones de 2ş grado con una
incógnita, polinomios, manejo de calculadora
científica, relación entre unidades, relaciones
entre volúmenes, manejo de Internet, lectura critica,
propiedades de triángulos, propiedades de
cuadriláteros, propiedades de círculo, propiedades
de sector circular, propiedades de polígonos regulares,
medición, error de medición, cálculo de
superficie, cálculo de volumen y aproximación de
resultados. Las herramientas a utilizar son: tijera, regla, goma,
lápiz, fibra, sorbetes, clips, compás,
transportador, cartulina, láminas de acetato,
cúter, pelota de goma, cinta adhesiva, arroz, abrochadora,
pegamento y calculadora científica.
31 Etapas y recursos del proyecto multimedia Según
Consuelo Belloc de la Universidad de Vigo, Espańa, las
etapas que se deben seguir son las siguientes: 1. Análisis
2. Diseńo del Programa 3. Desarrollo del Programa 4.
Experimentación y Validación del Programa 5.
Realización de la Versión definitiva del programa
6. Elaboración del material complementario 1. El
Análisis Según Consuelo Belloc se deben analizar
cuestiones tales como: ? Las Características de los
usuarios: está destinado a Profesores en
Matemática. Los conocimientos previos necesarios para
poder entender el proyecto son: propiedades de prismas,
propiedades de pirámides, propiedades de cilindro,
propiedades de cono, propiedades de esfera, propiedades de los
cinco cuerpos regulares, razones trigonométricas, teorema
de Pitágoras, cálculo infinitesimal, teorema del
seno, teorema del coseno, identidades trigonométricas,
teorema de Gauss, regla de Ruffini, triángulo de
Tartaglia, teorema de Moivre, ecuaciones de 1ş grado con una
incógnita, ecuaciones de 2ş grado con una
incógnita, polinomios, manejo de calculadora
científica, relación entre unidades, relaciones
entre volúmenes, manejo de Internet, lectura critica,
propiedades de triángulos, propiedades de
cuadriláteros, propiedades de círculo, propiedades
de sector circular, propiedades de polígonos regulares,
medición, error de medición, cálculo de
superficie, cálculo de volumen y aproximación de
resultados. Las herramientas a utilizar son: tijera, regla, goma,
lápiz, fibra, sorbetes, clips, compás,
transportador, cartulina, láminas de acetato,
cúter, pelota de goma, cinta adhesiva, arroz, pegamento y
calculadora científica. ? Las Características del
entorno de aprendizaje: blog educativo con enlaces a las
presentaciones Docs en los cuales se encuentran los vídeos
educativos, las actividades a resolver y las actividades
resueltas. La duración del curso está relacionada
con el tiempo de dedicación del docente, o sea que es
libre. ? Análisis del contenido: profundización
práctica en la construcción de cuerpos
geométricos, deducción de las fórmulas para
calcular el volumen de cuerpos geométricos, cálculo
de la superficie de cuerpos geométricos, cálculo
del volumen de cuerpos geométricos. ? Análisis de
los Requerimientos técnicos: computadoras que utilicen
conexión a Internet con banda ancha. Para el armado del
proyecto se necesitó un soft de edición y un soft
de conversión de los vídeos educativos,
herramientas Web 2.0, presentaciones Docs y blog. Se
utilizó para editar los vídeos educativos el soft
gratuito Windows Movie Maker 2.0 y para convertir los
vídeos educativos en formato flash se utilizó el
soft gratuito Koyote Free Video Converter 1.2, ambos programas
son muy fáciles de manejar, posteriormente se subió
los vídeos a YouTube para que todo el mundo los pueda ver
y utilizar en educación. Las presentaciones Docs se
armaron con Docs de Google. 2. Diseńo del programa En esta
etapa se deben tener en cuenta tanto lo pedagógico como lo
informático. El diseńo pedagógico del curso
permitirá a establecer: ? Las líneas
pedagógicas del curso: se tuvo en cuenta la teoría
de Ausubel, en la cual el concepto central que se desarrolla es
el de aprendizaje significativo, entendiendo por tal aquel que se
relaciona con algún aspecto ya existente en la estructura
cognitiva de un individuo y que sea relevante para el material
que se intenta aprender; el aprendizaje significativo el proceso
de construcción de significados es el elemento central de
la enseńanza. El alumno aprende un
32 contenido cuando puede atribuirle un significado, cuando se
construyen significados se pueden establecer conexiones entre lo
que se aprende y lo que ya se conoce. ? El Diseńo y la
Selección de los contenidos: los contenidos
estarían dentro de geometría espacial. La actividad
a desarrollar por los docentes será de observación,
construcción, cálculo, análisis y
fundamentación. La evaluación será en forma
autoevaluativa, y on line en los casos que surjan preguntas o
inquietudes. La fuente del contenido estará
implícito en blog educativo, que será el recurso
multimedia. ? La Interactividad del programa: el vínculo
estará estrechamente relacionado con el blog educativo. El
diseńo técnico esta estrechamente relacionado con el
contenido que se quiere trasmitir en base a lo significativo, con
la utilización del blog educativo. Los docentes solo tiene
que observar atentamente el blog educativo en el cual
están las presentaciones Docs y los vídeos
educativos y luego trabajar en la construcción de los
cuerpos geométricos para su posterior cálculo,
análisis y fundamentación, la cual podrán en
el caso de dudas, disponer de las respuestas desarrolladas y
fundamentadas o utilizar consultas on line. 3. Desarrollo del
programa Para esta etapa se deben tener en cuenta los siguientes
pasos: ? Desarrollo del prototipo: se fue filmando cada paso de
lo que se quería trasmitir y luego con la
utilización de los soft de edición y
conversión de los vídeos educativos se compagino el
producto final acorde a los objetivos planteados. También
se elaboró una guía de actividades secuenciadas con
los vídeos educativos y una guía de actividades
resueltas; todo fue compaginado utilizando un blog educativo en
el cual están los documentos Web 2.0, las presentaciones
Docs y los vídeos educativos. ? Elaboración de los
recursos multimedia: los recursos multimedia utilizados para
armar el blog, los documentos Web 2.0, las presentaciones Docs y
los vídeos educativos no están al alcance de los
docentes, los mismos fueron utilizados exclusivamente por
mí persona para la confección de los documentos Web
2.0, las presentaciones Docs y los vídeos educativos y su
posterior compaginación en un blog educativo. Solamente el
blog educativo seria el medio multimedia que tendrán
acceso los docentes, el cual esta estrechamente relacionado con
el contenido que se quiere trasmitir. ? Integración de los
recursos multimedia: los docentes solo ven el producto final de
la elaboración del blog educativo, o sea no participan en
el armado del mismo, pero si pueden dejar sugerencias,
observaciones, agregados, etc. Los recursos son utilizados
únicamente por mí persona. 4.
Experimentación y validación del programa Consiste
simplemente en realizar una evaluación de los diferentes
aspectos del prototipo, analizando la calidad de los mismos y su
adecuación. Con el fin de controlar la calidad del blog
educativo pueden realizarse diferentes tipos de
evaluación: ? La evaluación analítica: los
soft de edición y conversión de los vídeos
educativos no están al alcance de los docentes ni tampoco
la compaginación del blog educativo, solamente el blog
educativo es el instrumento con el cual los docentes tiene que
trabajar, el mismo es manejado por los docentes, realizando una
lectura critica, teniendo en cuenta los tiempos de
asimilación analítica particular de cada docente la
cual puede variar ya que el tiempo es una variable que manejan
los docentes. ? La evaluación experta: la
evaluación fue realizada por mí persona ya que soy
un experto en la especialidad, teniendo en cuenta los posibles
problemas que se podían presentar, los cuales fueron
varios y se pudieron resolver satisfactoriamente.
33 ? La evaluación por observación: la
evaluación por observación no existió ya que
nunca di un curso para docentes con la utilización de un
blog educativo, pero se puede pronosticar que será de gran
ayuda el blog educativo para cada docente en particular ya que el
mismo propone una enseńanza constructivista significativa la
cual se espera será transmitida por los docentes a sus
alumnos. ? Evaluación experimental: la evaluación
experimental con los docentes no existió, pero se puede
esperar un éxito más que envidiable, por el nivel
de significación y motivación que generará
en los docentes. 5. Realización de la versión
definitiva del programa Se puede decir que la versión
definitiva del blog educativo y las actividades lograrán
los objetivos fijados. 6. Elaboración del material
complementario El material complementario al blog educativo es
una guía de actividades secuenciadas con los vídeos
educativos para el cálculo, análisis y
fundamentación por parte de los docentes y una guía
de actividades resueltas para apoyatura y
autoevaluación.
34 Fichas de evaluación del proyecto FICHA DE
CATALOGACIÓN Y EVALUACIÓN DE LOS VÍDEOS Pere
Marqués-2001(modificado por el Prof. Carlos Raúl
Söhn) Títulos: Cuerpos Geométricos:
Fórmulas para calcular el volumen – Cuerpos
Geométricos – versión 2008 – Espańol
Idea/Autor/Diseńo/Proyecto/Desarrollo/Realización/Ejecución/Guión/Musicalización/
Compaginación/Efectos/Productor/Dirección: Prof.
Carlos Raúl Söhn – Colección/Editorial:
Colección 2008 – Editorial Prof. Carlos Raúl
Söhn – 2008 – Mar del Plata – Buenos Aires
– Argentina Temática: Matemática Objetivos
explicitados en los vídeos o en la documentación:
Explicación y deducción de las fórmulas para
calcular el volumen de cuerpos geométricos. –
Técnica para la construcción de cuerpos
geométricos utilizando clips y sorbetes. Contenidos que se
tratan: Fórmulas para calcular el volumen de cuerpos
geométricos y relación entre volúmenes de
cuerpos geométricos. – Explicación de
construcción de cuerpos geométricos. Destinatarios:
Profesores en Matemática – Personas que quieran
aprender contenidos sobre cuerpos geométricos – Contenidos
previos: propiedades de prismas, propiedades de pirámides,
propiedades de cilindro, propiedades de cono, propiedades de
esfera, propiedades de los cinco cuerpos regulares, razones
trigonométricas, teorema de Pitágoras,
cálculo infinitesimal, teorema del seno, teorema del
coseno, identidades trigonométricas, teorema de Gauss,
regla de Ruffini, triángulo de Tartaglia, teorema de
Moivre, ecuaciones de 1ş grado con una incógnita,
ecuaciones de 2ş grado con una incógnita, polinomios,
manejo de calculadora científica, relación entre
unidades, relaciones entre volúmenes, manejo de Internet,
lectura critica, propiedades de triángulos, propiedades de
cuadriláteros, propiedades de círculo, propiedades
de sector circular, propiedades de polígonos regulares,
medición, error de medición, cálculo de
superficie, cálculo de volumen y aproximación de
resultados. TIPOLOGÍA: DOCUMENTAL – NARRATIVO
– MONOTEMÁTICO – LECCIÓN
TEMÁTICA – MOTIVADOR Breve descripción de de las
secuencias de los vídeos: Los primeros videos explican
deductivamente las fórmulas para calcular el volumen de
cuerpos geométricos. Los segundos videos explican como se
puede construir cuerpos geométricos utilizando clips y
sorbetes. Valores que potencia o presenta: Motivación en
los docentes por lo atractivo de la explicación deductiva
de las fórmulas y la técnica de
construcción. DOCUMENTACIÓN: NINGUNA – MANUAL
– GUÍA DE ACTIVIDADES – GUÍA DE
ACTIVIDADES RESUELTAS – LINKS SERVICIO DE TELE
INFORMACIÓN: NINGUNO – SOLO CONSULTAS – TIPO
CURSO – POR INTERNET REQUISITOS TÉCNICOS: VHS
– CD – DVD – INTERNET – WEB 2.0 –
BLOG – PÁGINA WEB – Windows Movie Maker 2.0 – Koyote
Free Video Converter 1.2 – YouTube – Docs de Google
ESPACIOS BLOG DE INTERÉS EDUCATIVO FICHA DE
CATALOGACIÓN Y EVALUACIÓN CON PROPUESTA
DIDÁCTICA Pere Marqués-UAB/2001(modificado por el
Prof. Carlos Raúl Söhn) Dirección URL:
http://carlosrsohn.blogia.com/ Título del espacio blog:
Curso de Geometría. Destinatarios: Profesores en
Matemática – Espańol
Idea/Autor/Diseńo/Proyecto/Desarrollo/Realización/Ejecución/Compaginación/Productor/
Dirección: Prof. Carlos Raúl Söhn – –
Mar del Plata – Buenos Aires – Argentina Patrocinadores:
Universidad Tecnológica Nacional TIPOLOGÍA: TIENDA
VIRTUAL – TELEFORMACIÓN TUTORIZADA – BLOG TEMÁTICO
– PRENSA ELECTRÓNICA – BLOG DE PRESENTACIÓN –
CENTRO DE RECURSOS – PORTAL – MATERIAL DIDÁCTICO ON LINE –
ÍNDICE/BUSCADOR – ENTORNO DE COMUNICACIÓN
PROPÓSITO: VENTA/DISTRIBUCIÓN – INFORMAR – INSTRUIR
– REALIZAR TRÁMITES – COMUNICACIÓN INTERPERSONAL –
ENTRETENER/INTERESAR – ALMACENAR ARCHIVOS LIBRE ACCESO: ?
SI ? NO – INCLUYE PUBLICIDAD: ? SI ? NO – ACCESO WAP: ? SI ? NO
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Profesor: Carlos Raúl Söhn DNI 16.411.987 Mar del
Plata, Prov. de Buenos Aires
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